P为直线y=x—3上的第一象限内的一点，O为原点，A（0，4）设△OAP的面积为S，求S与y的函数关系式？怎么做？

假设P(x,y),显然x>0,y>0。根据图像，y就是三角形OAP中OA边上的高。所以三角形OAP的面积为|OA|*y*0.5,即三角形OAP的面积S=2y

答：S与y的函数关系式为：2y+6

解：
已知P为直线y=x—3上的第一象限内的一点，设P点的坐标为P（x，y），x>0,y>0,过P点作PB⊥X轴，交X轴于B点，则
PB=y，OB=x，AO=4
y=x-3，x=y+3
S△OPB=PB*OB/2=x*y/2=（y+3）*y/2=（y^2+3y）/2
直角梯形AOBP的底AO=4，PB=y，高H=OB=x=y+3，
面积S梯形AOBP=（AO+PB）*OB/2
=（4+y）*（y+3）/2
=（y^2+7y+12）/2

S△OAP=S梯形AOBP-S△OAP
=（y^2+7y+12）/2-（y^2+3y）/2
=2y+6（y>0）