解2次不等式

4x^2+6x+3=(2x+3/2)^2+3/4≥3/4，两边乘以4x^2+6x+3
所以只要2x^2+2kx+k≤4x^2+6x+3，
即2x^2+(6-2k)x+3-k≥0解是R，所以要这函数的最小值≥0就可以了，这样可以不？

赞成楼上的，
我觉得下面的不等式应该把等号去掉，变成
2x^2+2kx+k<4x^2+6x+3
2x^2+(6-2k)x+3-k>0
x^2+(3-k)x+(3-k)/2>0
x^2+(3-k)x+[(3-k)/2]^2-[(3-k)/2]^2+(3-k)/2>0
[x+(3-k)/2]^2-(3-k)/2×[(3-k)/2-1]>0
只要保证-(3-k)/2×[(3-k)/2-1]>0就可以了。
解：-(3-k)/2×[(3-k)/2-1]>0
(3-k)/2×[(3-k)/2-1]<0
(3-k)/2×(1-k)/2<0
(k-3)(k-1)<0
1<k<3
∴当1<k<3时，关于x的不等式(2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)<1的解集是R

引用一楼的：
4x^2+6x+3=(2x+3/2)^2+3/4≥3/4，两边乘以4x^2+6x+3
所以只要2x^2+2kx+k≤4x^2+6x+3，
即2x^2+(6-2k)x+3-k≥0解是R，所以要这函数的最小值≥0就可以了
下面用结合几何解答：
二次函数的图象是抛物线，构造函数y=2x^2+(6-2k)x+3-k，二次项系数为2>0，所以函数开口向上，在x=-b/(2a)=（k-3）/2处取得函数最小值，带入化简得y=-( k^2-4k+3),解y=-( k^2-4k+3)≥0得1≤k≤3