已知正方形ABCD和等边三角形BEF，它们的边长皆为a，O是正方形两条对角线的交点，EF‖AC

因为 直角三角形ABD
所以 BD=根号(2a^2) (勾股定理)
=a根号(2)
所以 BO=1/2(BD)
=(根号(2a^2))/2
因为 AB=BE=a BC=BF=a 角EBF=角ABC(对顶角)=90度
所以 三角形EBF全等于三角形ABC
所以 BO=BH=(根号(2a^2))/2 (这两条边分别是两个全等三角形的高)
所以 HO=2BH=a根号(2)

因为EF‖AC，且BH垂直于AC，因此，BH垂直于EF，即BH为等边三角形的高。所以根据勾股定理有：OH＝BH－BO＝根号（a*a-1/4a*a）－1/2根号（a*a+a*a）＝1//2（根号3-根号2）a

楼上的答案中，三角形EBF全等于三角形ABC 的推理是错误的

不是很难的题。
这条题有两个答案。
（1）、OH=OB+BH
（2）、OH=BH-OB
你应该知道怎么样算了吧?
OB是正方形的对角线的一半
BH是三角形的高.