UC知道一道老师也无法证明的高一问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 14:04:46
不等式|f(x)|≥g(x)的解集为{x|f(x≤)-g(x)或f(x)≥g(x)}，证明：为什么可以不讨论g(x)＜0的情况？
该命题等价于：已知A={x|f(x)≤-g(x)或f(x)≥g(x)}，B={x|g(x)≥0},C={x|g(x)＜0}. 求证：（A∩B）∪C=A
注意！g(x)＜0时的解集是{x|R∩g(x)＜0}={x|g(x)＜0}
g(x)<0时，C={x|g(x)＜0},A=R 麻烦给出详细的证明 好吗 谢谢！
该命题等价于：已知A={x|f(x)≤-g(x)或f(x)≥g(x)}，B={x|g(x)≥0},C={x|g(x)＜0}. 求证：（A∩B）∪C=A
注意！g(x)＜0时的解集是{x|R∩g(x)＜0}={x|g(x)＜0}
g(x)<0时，C={x|g(x)＜0},A=R 麻烦给出详细的证明 好吗 谢谢！
证：根据摩尔根定律：（A∩B）∪C=(C∪B)∩(C∪A)=C∪A
∵|f(x)|≥g(x)的解集为{x|f(x)≤-g(x)或f(x)≥g(x)}，
∴也就是说：g(x)>0时，C=空集．A={x|f(x)≤-g(x)或f(x)≥g(x)}；①
g(x)=0时，C=空集.A=R;②
g(x)<0时，C={x|g(x)＜0},A=R.③
∴综上，得到C是A的必要条件．
∴C∪A＝A.
∴（A∩B）∪C=A