一道物理题，请帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 07:46:43
有一单摆在地面上一定时间内震动了N次，将它移至某高山上，在相同的时间内震动了（N-1）次，由此可粗略的算出此山的高度约为地球半径的多少倍？

设单摆的摆长为L，地面上的振动周期为T，在t时间内振动了N次，则有
http://www.ycy.com.cn/stu/zxwl/pic/tu2.gif ①
移到高山上，在t时间内振动了（N-1）次，则有
http://www.ycy.com.cn/stu/zxwl/pic/tu3.gif ②
两式相比可得地面和山顶重力加速度之比为g/g’= N2/(N-1)2 ③
由于物体所受重力约等于万有引力，地面上有mg = GMm/R2 ④
山顶有mg’= GMm/(R+h)2 ⑤
由④⑤两式得g/g’= (R+h)2/R2 ⑥
由③⑥两式得h/R = 1/(N-1) 即此山的高度约为地球半径的1/(N-1)倍