求2006年8月数学建模夏令营A题论文！！！

A题 三峡工程陡高边坡开挖优化设计
一、 工程介绍
永久船闸是三峡工程的重要组成部分, 是目前世界上最在的通航建筑物之一。它位于三峡工程坝址的左岸山体中, 总长6442米, 其中闸室段长1617米, 距现长江河岸约1600米。在该区域内, 地面高程由河岸约60米向左岸逐渐增高至260米(坛子岭), 过坛子岭后局部较低, 然后逐渐增高至360米。永久船闸为双向5级连续船闸, 轴线方向为1110, 单级船闸有效尺寸为280米长×34米宽×5米深,5级船闸总长为1617米。船闸布置在深开挖的花岗岩中, 两侧采用较陡的边坡, 边坡的最大深度达170米(位于第三闸首附近约400米处), 其余一般50~120米。三峡工程永久船闸就是这样一个既高又陡的深槽, 该边坡与其它人工边坡不同, 属深切陡高边坡。
二、 问题
三峡工程山体剖面简化如下图, 在山体开挖一底宽为S米(已知), 高为H米(已知), 坡角为α(待求)的深槽(槽中放置船闸)。山体地应力沿高度分布, 且与山体深度成正比, 即山体地应力σ0＝μγH, 其中, 侧压力系数为μ, 山体的容重为γ, 山体的磨擦系数为K, 山体的粘聚力为C。