艾滋病疗法的评价及疗效的预测

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测

艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
请你完成以下问题：
（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终

统计回归模型

班级： 八班
姓名： 罗军
学号：1033710812

摘要：
当人们对研究对象的内在特征和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型，如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析对象内在的因素关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型，建立统计回归模型。医药上的药物疗效也是通过大量的实验得出的数据来分析药物的作用的，下面我们就此建立统计回归数学模型来进行合理的分析。
关键词：
疼痛减轻时间，用药剂量，性别，血压组别

一 问题的提出：
一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2g,5g,和 10g ,并记录每个病人病痛明显减轻的时间。为了了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压得低，中，高三档平均分配来进行测试，通过比较每个人病人的血压历史数据，从高到低分称三组，分别计作0.25，0.50，0.75。实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）
请根据这些数据为公司建立模型，根据病人的用药剂量，性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间
病人序号 疼痛减轻时间 用药剂量 性别 血压组别
1 35 2 0 0.25
2 43 2 0 0.5
3 55 2 0 0.75
4 47 2 1 0.25
5 43 2 1 0.5
6 57 2 1 0.75
7 26 5 0 0.25
8 27 5 0 0.5
9 28 5 0 0.75
10 29 5 1 0.25
11 22 5 1 0.5
12 29 5 1 0.75
13 19 7 0 0.25
14 11 7 0 0.5
15 14 7 0 0.75
16 23 7 1 0.25
17 20 7 1 0.5