一道初中题，30分

解： 令1/2+1/3+1/4+……1/2004=a
1+1/2+1/3+1/4+……1/2004）×（1/2+1/3+1/4+……1/2005）=(1+a)×(a+1/2005)=a+1/2005+a^2+a/2005
(1+1/2+1/3+1/4+……1/2005）×（1/2+1/3+1/4+……1/2004）=(1+a+1/2005)×a=a+a^2+a/2005
两式相减得：1/2005

结果应该是 1/2005乘法分解
1+1/2+1/3+1/4+……1/2004）×（1/2+1/3+1/4+……1/2005）-（1+1/2+1/3+1/4+……1/2005）×（1/2+1/3+1/4+……1/2004）
=[（1+1/2+1/3+1/4+……1/2004）×（1/2+1/3+1/4+……1/2004）+（1+1/2+1/3+1/4+……1/2004）×1/2005]-[（1+1/2+1/3+1/4+……1/2004）×（1/2+1/3+1/4+……1/2004）+1/2005×（1/2+1/3+1/4+……1/2004）]
=（1+1/2+1/3+1/4+……1/2004）×1/2005-1/2005×（1/2+1/3+1/4+……1/2004）
=（1+1/2+1/3+1/4+……1/2004）×1/2005-（1/2+1/3+1/4+……1/2004）×1/2005
=1/2005

设a=1/2+1/3+1/4+……+1/2004
原式=(1+a)*(a+1/2005)-(1+a+1/2005)*a
=a+1/2005+a*a+a/2005-(a+a*a+a/2005)
=a+1/2005+a*a+a/2005-a-a*a-a/2005
=1/2005
所以，正确答案就是：1/2005

解： 令1/2+1/3+1/4+……1/2004=a
1+1/2+1/3+1/4+……1/2004）×（1/2+1/3+1/4+……1/2005）=(1+a)×(a+1/2005)=a+1/2005+a^2+a/2005
(1+1/2+1/3+1