UC知道几条高一的函数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 08:43:30
1 一直定义域R的函数f(x)，满足f(x)-f(y)=f(x-y)，对任意x,y∈R都成立，且当x>0时，f(x)<0 求证 函数f(x)在R上时减函数
2 设函数f(x)=[√（x^2+1)]-ax，其中 a≥1，求证 f(x)在区间[0，+∞0上时单调函数
3 f(x)时定义在R上的函数，且对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x>0时，f(x)>1 （1）证明f(x)在R上时增函数 （2）若f(4)=5,求f(2)的值 （3）若f(4)=5,解不等式f(3m^2-m-2)<3
2：设m为任意正数，则f(x+m)-f(x)=[√(（x+m)^2+1)-√（x^2+1)]-am=(2mx+m^2)/[[√（x^2+1)]+[√（(x+m)^2+1)]]-am
这里不怎么明白呀
2 设函数f(x)=[√（x^2+1)]-ax，其中 a≥1，求证 f(x)在区间[0，+∞0上时单调函数
3 f(x)时定义在R上的函数，且对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x>0时，f(x)>1 （1）证明f(x)在R上时增函数 （2）若f(4)=5,求f(2)的值 （3）若f(4)=5,解不等式f(3m^2-m-2)<3
2：设m为任意正数，则f(x+m)-f(x)=[√(（x+m)^2+1)-√（x^2+1)]-am=(2mx+m^2)/[[√（x^2+1)]+[√（(x+m)^2+1)]]-am
这里不怎么明白呀
1: 设m为任意正数，则f(x+m)-f(x)=f(x+m-x)=f(m),而m>0依题意知f(m)<0,故f(x+m)-f(x)<0,故该函数在R上为减函数；
2：设m为任意正数，则f(x+m)-f(x)=[√(（x+m)^2+1)-√（x^2+1)]-am=(2mx+m^2)/[[√（x^2+1)]+[√（(x+m)^2+1)]]-am(利用分子有理化,即分子分母同乘以[√（x^2+1)]+[√（(x+m)^2+1)],之后化简得到)
又因为x>=0,所以前一项中分母大于2x+m故前一项小于（2mx+m^2）/(2x+m)即m，故f(m+x)-f(x)<m-am<0所以f(x)在[0，+∞）为单调减函数；
3：(1).令m为任意正数，则x+m>x,所以f(x+m)-f(x)=f(m)-1,而m>0,所以f(m)>1,则f(m)-1>0,则f(x+m)>f(x),原题得证；
(2).f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,则f(2)=3
(3).由上题知f(2)=3且f(x)在R上为单增函数，固只需3m^2-m-2<2 ,即3m^2-m-4<0,即(3m-4)(m+1)<0则-1<m<4/3