高中数学题，帮忙做做！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 13:51:37
一：方程ax2（2表示平方）+ay2-4（a-1）x+4y=O表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程！
二：已知圆的方程：x2+y2-2（2m-1）x+2（m+1）y+5m2-2m-2=0。
（1）不论实数m取何值，证明圆心在一条直线L上。
（2）证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等。

化简圆的方程
x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0

x^2-2(2m-1)x+(2m-1)^2+y^2+2(m+1)y+(m+1)^2-(2m-1)^2-(m+1)^2+5m^2-2m-2=0

[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4

所以圆心坐标为

x0=2m-1
y0=-m-1
满足x+2y+3=0组成一条直线方程。而且这些圆的半径为常数2

2，
实际直观上这个结论已经成立了，下面是代数证明过程。
平行于上述直线的方程可以设为x+2y+k=0

交点满足下方程组：
x+2y+k=0 ---> x=-k-2y
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
将x=-k-2y代入圆的方程

（k+2y+2m-1)^2+(y+m+1)^2=4
设交点为(x1,y1),(x2,y2)

弦长公式
Sqrt[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]
=Sqrt[(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2]

运用韦达定理，得到的结果与m无关，所以该直线在各圆上截的的弦长相等

就10分啊?

好难啊！我不会~