九人在国际会相遇,他们中的任意三人中,至少有两人会说同一种语言,如每人最多会说三种语言

5个人。
这一题我的方式是转化成几何图形来解。在一个圆上画9个点，当两个点用直线相连，代表能用语言交谈。现在要求，任意3个点都有其中2点有直线相连，可画出来一个简单图形，必须每个点都发出4条线，（这样可以说明，任意三人中,至少有两人会说同一种语言,如果每个人都会四种语言，则可以使任意3人都不能用同一语言交谈。于本题无关）而题设要求，每个人最多会说三种语言，所以，有4.5条线是多余的，对应来说至少4.5个人能有同一语言交谈，所有答案是5个人。

另外回答以下楼上的，你说的情况当然存在，但不是答案要的，答案是“至少”所以含义是用最少的人数来满足题干的其余条件。如果问“至多”，很显然，你的答案就很准确了。

至少两人.
最多九人同时.

抽屉原理.把他们会说的语言看作是一个个的盒子.而他们的名字就像是一张张的名片,每人有两张.然后把名片放入盒子.

因为所有的盒子都是实际有的,即每种语言都有人说,至少里面有一张名片,这时每人都有的两张名片用掉了一张.而后每人只有一张名片,然后你就选盒子放进去吧.
最少的情况是,某一个盒子里有两张名片.最多的情况是,一个盒子里有九张,一个盒子里有二张,余下的盒子里各一张.

这题有问题吧，要是如果他们都会说一种语言，比如汉语，那就符合题意，就是可以9个人能用同一种语言交谈，你想想