数学问题 关于整数与分数的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 14:02:42
已知 a b c d 都是不大于30的互不相同的正整数 a<b<c<d 且满足

1/a + 1/b + 1/c + 1/d=1 你能满足上述条件的 a.b.c.d吗? 能找出几组?请试一试

首先1/a,1/b,1/c,1/d中必有一个要大于1/4
也就是说，至少一个1/2或1/3

设a=2，则1/b+1/c+1/d=1/2
这样1/b,1/c,1/d三个中必有一个要大于1/6
也就是说，至少有一个1/3,1/4或1/5
然后就可以用尝试法得出：
1/2+1/3+1/9+1/18=1
1/2+1/4+1/5+1/20=1
1/2+1/4+1/6+1/12=1

设a=3，则1/b+1/c+1/d=2/3
这样1/b,1/c,1/d三个中必有一个要大于2/9
也就是说，至少有一个1/4
尝试没有结果

所以只有三组