为什么久赌必输?

赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
　　人没有多少。

　　久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
　　得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
　　的理解。

　　赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次赌博赢的概率小于或者等于50%，赌徒
　　就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
　　很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。

　　假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
　　赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
　　那么我们有：
　　T(0) = 1
　　T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
　　这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。

　　那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。

　　设T(1)的值为a, 那么显然0< a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)
　　T(1) = a
　　T(2) = 2a - 1

　　T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
　　T(4) = 4a - 3
　　...
　　T(n) = na - n + 1.
　　我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.

　　所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
　　一直下去，T(n) = 1. 证毕。

　　这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
　　学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。

　　这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%