均值求最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 19:22:01
已知x>0,求y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)的最小值
此题好像不能用均值不等式做可以用判别式求最小值
y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)变形得
y(x^2+2x+1)=x^2+x+1
即(y-1)x^2+(2y-1)x+y-1=0
将其看作关于x的方程
分类讨论:
当y=1时解得x=0
当y不等于1时,判别式=(2y-1)^2-4(y-1)^2》0
解得y》3/4
综上,最小值为3/4