很简单的均值定理题（答对有赏）

楼上的大哥做的是不是稍微繁了点？
1.a*sqrt(1+b^2)=sqrt(1/2)*sqrt(2)a*sqrt(1+b^2)
<=sqrt(1/2)*1/2(2a^2+b^2+1)[均值不等式，ab<=(a^2+b^2)/2]
=3/4sqrt(2) 当a^2=3/4 b^2=1/2 等号成立
2.y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)
当 x=0 y=1
当 x≠0 y=(x+1/x+1)/(x+1/x+2)=1-1/(x+1/x+2)
x+1/x>=2 x+1/x+2>=4 1-1/(x+1/x+2)>=3/4
Ymin=3/4
楼上没有考虑 x=0 的情况，而且我认为，高中阶段不应提倡判别式法，因为我们有了均值不等式这样武器，足以对付多元问题。

答：（1）a倍根号下（1+b^2）的最大值=3√2/4
（2）y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)的最小值=3/4

专做零回答

（1） a.b均为正数，且a^2+(b^2)/2=1,求a倍根号下（1+b^2）的最大值
解：
a>0,b>0
a√（1+b^2）>0
a^2+(b^2)/2=1
a^2=1-(b^2)/2=(2-b^2)/2

设a√（1+b^2）=y
a^2*（1+b^2）=Y^2
[(2-b^2)/2]*（1+b^2）=Y^2
（b^2）^2-（b^2）+2y^2-2=0
上方程未知数为（b^2）的判别式
△=（-1）^2-4*1*（2y^2-2）≥0
y^2≤9/8
∵y>0
∴0<y≤3√2/4
a倍根号下（1+b^2）的最大值=3√2/4
检验：
a√（1+b^2）=3√2/4
[(2-b^2)/2]*（1+b^2）=9/8
（b^2）^2-（b^2）+1/4=0
（b^2-1/2）^2=0
b^2=1/