请教一道数学递归题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 16:47:14
证明: 有一批珍珠，一颗是假的，珍珠重量相同，假珠重量与珍珠不同，用一台没有砝码的天平称n次，在 (3的N次方减1) / 2 个珠中找出这个假珠。

如果有人能够给我正确答案,我再给与加分,谢谢大家
一开始看懂了,后面有点不懂,麻烦能再详细一点吗?

我想证明称n次，最多可以从3^n这些珍珠中找出假的，那样你的问题我想就不用说了吧。
首先把珍珠（以后都包括假的）三等分，
可能正好三等分，这样，任取其中的两份，放在天平的两端，低的那端有假珍珠。两边平衡的话，假珍珠则在剩余的那份里面。
如果，不能三等分，有一堆少一个，或是多一个，那么就拿个数相同的两份，放在天平的两端，低的那端有假珍珠。两边平衡的话，假珍珠则在剩余的那份里面。
如此反复即可。
如果有3^n个，经过一个这样的循环就变成3^(n-1)，经过n次，就只有3^0＝1个了。
证毕！
这样只要证明3^(n-1)<(3的N次方减1) / 2<=3^n,也就是说，n－1次是称不出来的，n次就足够了。
右面很明显，不用证明。只需证明(3^n－1)/2>3^(n-1),也就是3*3^(n-1)－1>2*3^(n-1), 即3^(n-1)>1而n>=1，此式明显成立。所以问题得证。

实际上，既然称n次，最多可以从3^n这些珍珠中找出假的，那么你的)<(3的N次方减1) / 2<=3^n,所以不用证明，就清楚了。
我也是marina_dylan