懂方程的哥哥姐姐进来看下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:55:16
已知X1，X2是方程x^2-（K-2）X+（K^2+3K+5）=0的两个实数根，求X1的平方+X2的平方的最大值！受累写下详细的解答过程 谢谢

这是根与系数关系，若az^2+bx+c=0,的根为X1，X2。则 X1+X2=-b/a, x1乘x2=c/a

X1+X2=K-2,,, x1乘x2=K^2+3K+5

X1的平方+X2的平方=(X1+X2)^2-2X1乘X2= (K-2)^2-2(K^2+3K+5)=
-K^2-10K-6= —(K-5)^2+19

当K=5时， 有最大值19

X1的平方+X2的平方=（x1+X2）的平方-2X1X2=（k-2）的平方-2（K的平方+3K+5)=-K的平方-10k-6=-（K+5）的平方+19 当K=-5时，取最大值19。且当K=5时原方程有实根，所以最大值是19。