一道关于条件概率的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 06:28:46
有这样一道数学题：

有1、2、3号杯中各装有AB两球。现从1、2两杯中各取一球组成4杯，且已知取出的球中一定有一个A球。然后从3、4两杯中各取一球组成5号杯，问，5杯中是AB球的概率是多少？

我的计算是这样的：4杯中为AA球的概率是1/3；为AB球的概率为2/3。这根据条件概率可以直接得出，没有疑问。

接下来的我以4杯中1/3的AA球与3杯组合得到1/3A〈1/2A：1/2B〉故此时5杯中为AB球的概率是1/6。

又以4杯中2/3的的AB球与3杯组合得到2/3〈1/2A：1/2B〉*〈1/2A：1/2B〉=2/3〈1/4AA：2/4AB：1/4BB〉。由于BB不可能出现，所以应该是2/3〈1/3AA：2/3AB〉故得到此时5杯的AB球的概率为4/9。总概率为11/18。然而这是错误的，正确答案应该是3/5。

我不明白的是，以1、2杯组成4杯时可以得到2/3的AB概率，为什么当3杯以1的AB概率与4杯以2/3的AB概率组成5杯时就不得到2/3*2/3的概率，也就是此时为什么就不能直接用条件概率计算？

(1)A;B 在（1）；（2）中取出有A的：AA;与AB两种，且概率为2／3，组成（4）
(2)A;B
(3)A;B
在（4）与(3)取出球有A;A A;A A;A A;B A;B A;B A;B B;B共8种
∴在（4）与(3)取出球A;B 有四种，即概率为1／2
∴五号杯中有A;B球的概率为2／3×1／2＝1／3

不知道