帮忙解答一道物理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 02:26:25
示例7：一火车沿直线轨道从静止出发由A站驶向B站，并停在B站。已知AB两站相距S，火车启动与制动的加速度分别为a1、a2。试分析火车由A站驶向B站所需要的最短时间为多少？

首先作出此题的v-t图象,火车的运行状态在正常情况下应该依次是斜率为a1的加速运动,速率为v的匀速运动和斜率为a2(a2是负的)的减速运动,这三段直线连同t轴围成了一个梯形,梯形的面积是S.
设从A站到B站的时间为t,为了让t最小,梯形就要退化为三角形,也就是说火车作完加速度为a1的加速运动后,立刻转为加速度为a2的减速运动,设转折点处速率为v,加速运动用时t1,减速运动用时t2,由图象:
t1=v/a1,t2=v/(-a2),v=2S/(t1+t2)
联立可有(t1+t2)^2=2S(a2-a1)/a1a2
时间应取正值,即t=根号下[2S(a2-a1)/a1a2]