有理数的题目~超难!看谁是天才?要过程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:15:42
1.设A、B、C为整数,且(A-B)的绝对值+(C-A)的绝对值=1 求(C-A)的绝对值+(A-B)的绝对值+(B—C)的绝对值。
2.已知(AB-2)的绝对值+(B-1)的绝对值=0 求1/AB + 1/(A+1)(B+1) + 1/(A+2)(B+2) +……+1/(A+2005)(b+2005)
要过程

1。因为ABC为整数,整数相减,差也为整数,
因为(A-B)的绝对值+(C-A)的绝对值=1
所以(A-B)的绝对值和(C-A)的绝对值中必有一个为0,一个为1。
即A=B,(C-A)的绝对值=1,则(B—C)的绝对值=1
或A=C,(A-B)的绝对值=1,则(B—C)的绝对值=1

所以所求结果为2。

2.已知(AB-2)的绝对值+(B-1)的绝对值=0
得(AB-2)的绝对值=0
(B-1)的绝对值=0
即A=2,B=1

1/AB + 1/(A+1)(B+1) + 1/(A+2)(B+2) +……+1/(A+2005)(b+2005)
=1/(1*2)+1/(2*3)+。。。+1/(2006*2007)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/2006-1/2007 {中间都可以约去}
=1-1/2007
=2006/2007

其实很简单
1因为ABC为整数,整数相减,差也为整数,
因为(A-B)的绝对值+(C-A)的绝对值=1
所以(A-B)的绝对值和(C-A)的绝对值中必有一个为0,一个为1。
即A=B,(C-A)的绝对值=1,则(B—C)的绝对值=1
或A=C,(A-B)的绝对值=1,则(B—C)的绝对值=1
SO结果为2。
2.易知AB=2,B=1,A=2
原式=1/2+1/2*3+1/3*4+。。。。。。。。。。。。+1/2006*2007
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。+1/2005-1/2006+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007

1.|A-B|+|C-A|=1,A,B,C为整数,则
|A-B|和|C-A|也为整数,
所以|A-B|=1,|C-A|=0 或 |A-B|=0,|C-A|=1。
当|A-B|=1,|C-A|=0时,
C=A
所以|B-C|=|B-A|=|A-B|=1