三角函数疑问

(3sinA+4cosB)^2+(3cosA+4sinB)^2
=9+16+24(sinA*cosB+cosA*sinB)
=6^2+1^2
=37

sinA*cosB+cosA*sinB=1/2
sin(A+B)=1/2
A+B=30°或A+B=150°
c=180-(A+B)
所以c=150°或30°

3sinA+4cosB=6 (1)
4sinB+3cosA=1 (2)分别将两式平方再相加得:
9+16+12(sinAcosB+cosAsinB)=37
12(sinAcosB+cosAsinB)=12
(sinAcosB+cosAsinB)=1
sin(A+B)=1
A+B=90°
∴C=180°-90°=90°

30或120
(3sinA+4cosB)^2+(4sinB+3cosA)^2=9+16+24(sinA*cosB+sinB*cosA)=37
所以sinAcosB+sinBcosA=1/2
由公式得sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin[pai-(A+B)]=sinC
所以sinC=1/2
C=30或C=120

公式(sinX)^2+2(sinXcosX)+(cosX)^2=1,中间有个系数2

楼上的只有dexter12做得准确,并且过程清晰.