芝诺悖论的理解问题（追加高分）

B越过A的数目是越过C的一半,即B越过A的数目是C过A的数目两倍，所以一半时间等于两倍时间。

芝诺悖论关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测定时间的任何一种“钟”，都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用循环或重复运动的次数作为时间的测量标准的。

芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，这就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。用这种重复性过程测得的时间称为芝诺时。例如，当阿基里斯第N次到达乌龟在第N次的起点时，芝诺时记为N，这样，在芝诺时为有限的时刻，阿基里斯总是落在乌龟的后面。但是在我们的钟表上，假如阿基里斯跑完一百米用了一分钟，那么他到达第二次乌龟的起点要六秒钟，下一次要0.6秒，实际上，他只需要分钟就可以追上乌龟了。因此，芝诺时的产生原因，是在于“芝诺时”不可能测量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法测量它们了。

这个悖论实际上是反映了时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。即朴素的量子论。

悖论反映了严密的数学并不是铁板一块，它的数学概念，原理之中也存在许多矛盾。数学就是在解决矛盾中逐渐发展完善起来的。悖论的存在，还告诉我们，在学习与研究数学时，必须牢记古希腊数学家的名言：要怀疑一切，只有这样才能有所发现。
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芝诺悖论今昔谈
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