我奶奶说，蝙蝠是老鼠变的，有根据吗？

蝙蝠不是老鼠变的，它们是两种完全不同的动物，老鼠是啮齿目动物，蝙蝠是翼手目动物。
其实除了毛色和大小跟老鼠有点像，并且都是夜间活动之外，它们之间没有太大的共同之处，区别倒有不少：
蝙蝠有翼膜形成的翅，老鼠没有；
老鼠有长尾巴，蝙蝠没有；
老鼠有发达的胡须，蝙蝠没有；
老鼠有不停生长的门牙，蝙蝠没有；
老鼠是杂食性动物，以吃素为主，小型的蝙蝠全是吃荤的；
老鼠做窝繁殖，蝙蝠繁殖从不做窝；
老鼠一胎能生多只，蝙蝠每次只产一仔；

蝙蝠与灵长目的亲缘关系更为接近。

翼手目可能和灵长目共同起源于类似食虫目的最原始的真兽类，二者可以置于同一个总目。翼手目可以分成两个截然不同的亚目，即大蝙蝠亚目Megachiroptera和小蝙蝠亚目Microchiroptera，这两个亚目可能有不同的起源，大蝙蝠亚目和灵长目有非常近的亲缘关系，小蝙蝠可能和食虫目关系更加密切。

真兽类除了类似食虫目的原始类型外，可以分成四个大的支系，类似啮齿目成员的代表以小型植食性动物为主的支系；以灵长目和蝙蝠尾代表的以树栖为主的支系；以肉齿目和食肉目为代表的以肉食性为主的支系和由各种有蹄类组成的以大型植食性动物为主的支系。其中以啮齿目这个支系种类最多，而有蹄类这个支系最具多样性，拥有最多的目，并且还包括鲸类等与典型有蹄类显著不同的成员。

无
蝙蝠因头像老鼠而使民间有蝙蝠是老鼠变的的说法。
其实很多动物，例如袋鼠、松鼠都可以从名字上就看出与老鼠的相似程度了（主要指脸部）。
靠相貌判断生物的演化历史肯定是错误的。
具体到蝙蝠和老鼠，除了都喜欢夜间活动和发出吱的叫声之外，无任何共同之处。（其实蝙蝠的叫声属于超声波，和老鼠声也是完全不同的）

没有
蝙蝠和老鼠没关系
仔细看长得也很不一样

有，因为它在人的主观上看是像老鼠，这是“奶奶”的根据，但人们的这种根据是不科学的。

不一样，但蝙蝠也叫做飞鼠．