信乐团的one night in 北京(MV)和one night in 台北(MV)下载

解:1.假设0<a<b<c<1,设a=1/4,b=1/3,c=1/2,则:
a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)=(1/4)^(1/2)+(1/3)^(2/3)+(1/2)
a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b)=(1/4)^(1/3+1/2)+(1/3)^(1/4+1/2)+(1/2)^(1/4+1/3)=(1/4)^(5/6)+(1/3)^(3/4)+(1/2)^(7/12)
∵(1/4)^(1/2)+(1/3)^(2/3)+(1/2)>(1/4)^(5/6)+(1/3)^(3/4)+(1/2)^(7/12)
∴a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)>a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b)
2.假设0<a<b<1<c,设a=1/4,b=1/3,c=2,则:
a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)=(1/4)^(1/2)+(1/3)^(2/3)+2^4
a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b)=(1/4)^(1/3+2)+(1/3)^(1/4+2)+2^(1/4+1/3)=(1/4)^(7/3)+(1/3)^(9/4)+2^(7/12)
∵(1/4)^(1/2)+(1/3)^(2/3)+2^4 >(1/4)^(7/3)+(1/3)^(9/4)+2^(7/12)
∴a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)>a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b)
3.假设0<a<1<b<c,设a=1/4,b=2,c=3,则:
a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)=(1/4)^(1/2)+2^4+3^6
a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b)=(1/4)^(3+2)+2^(1/4+3)+3^(1/4+2)=(1/4)^5+2^(11/4)+3^(9/4)
∵(1/4)^(1/2)+2^4+3^6>(1/4)^5+2^(11/4)+3^(9/4)
∴a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)>a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b)
4.假设1&