哪个数学好，帮我解决两道高中数学题

1。设f（x）=x·x+bx+c，若|f（x）|在[-1，1]上最大值为M，求证：
M≥0.5
2。对任意x∈[-1，1]，有|ax·x+bx+c|≤1，求证：对任意x∈[-1，1]，|cx·x-bx+a|≤2成立

1.
由题意得
M≥|f(1)|=|1+b+c| M≥|f(-1)|=|1-b+c| M≥|f(0)|=|c|=|-c|
所以
4M≥|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|=|1+b+c|+|1-b+c|+|-2c|
≥|1+b+c+1-b+c-2c|=2
M≥1/2
当c=0 b=1/2时等号取到
2.
解法I a+b+c=f(1) a-b+c=f(-1) c=f(0)
a=(f(1)+f(-1))/2 -f(0)
b=(f(1)-f(-1))/2
c=f(0)
|cx^2-bx+a|
=|f(1)/2*(1-x)+f(-1)/2*(1+x)+f(0)*(x^2-1)|
≤|f(1)/2|*|1-x|+|f(-1)/2|*|1+x|+|f(0)|*|x^2-1|
≤0.5*|1|*（|1-x|+|1+x|）+ |1|*|x^2-1|
当x∈[-1，1]， |x^2-1|≤1 |1+x|+|1-x|=2
原式≤2*0.5+1=2

解法II
令f(x)=ax·x+bx+c
因为|ax·x+bx+c|≤1 所以 |f(0)|=|c|≤1
|cx·x-bx+a|=|(cx^2-c)+c+bx+a|≤|c|*|x^2-1|+|c+bx+a|
当x∈[-1，1]， |x^2-1|≤1 |c|≤1 |c|*|x^2-1|≤1
然后讨论g(x)=c+bx+a 因为g(x)在x∈[-1，1]上单调
g(x)≤max{c-b+a,c+b+a}
|g(x)|≤max{|c-b+a|,|c+b+a|}
因为|ax·x+bx+c|≤1 所以 |f(1)|=|c+b+a|≤1 因为|f(-1)|=|c-b+a|≤1
所以|g(x)|≤1
|cx·x-bx+a|≤|c|*|x^2-1|+|c+bx+a|≤1+1=2

第二题用二次不等式与韦达定理解

f(x)=ax^2+bx+c
a+b+c=f(1)