急求一道初三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 10:05:14
一条弦AB,分圆的直径为3和7两部分,弦和直径相交成60度角,则AB等于多少?

记AB与直径相交点为C，圆心为O，连接OA、OB。

在三角形ACO中，AO = 半径 = 5，CO = 半径 - 3 = 2，角ACO = 60度，由余弦定理，得：
OC^2 + AC^2 - 2*OC*AC*cos角ACO = OA^2
即：4 + AC^2 - 2AC = 25
解得：AC = 1+√22 （舍去负根）

在三角形BCO中，BO = 半径 = 5，CO = 半径 - 3 = 2，角BCO = 120度，由余弦定理，得：
OC^2 + BC^2 - 2*OC*BC*cos角BCO = OB^2
即：4 + BC^2 + 2BC = 25
解得：BC = -1+√22 （舍去负根）

所以：AB = AC + BC = 2√22

条件不足，或是缺图。