什么是矩阵

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6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间
教学目的:
1. 掌握矩阵的秩和它的行空间,列空间维数之间的关系.
2. 准确地确定齐次线性方程组解空间维数.
3. 熟练地求出齐次线性方程组基础解系及非齐次线性方程式组的任意解.
教学内容:
1. 阵的秩的几何意义.
设给了数域F上一个m*n矩阵
A=

矩阵A的每一行可以看成F的一个向量,叫做A的行向量.A的每一列可以看成F的一个向量,叫做A的列向量,令a,...,a是A的列向量,这里
a=(a,a,...,a),I=1,...,m.
由a,a,...,a所生成的F的子空间￡(a,a,..., a)叫做矩阵A的行空间.类似的,由A的n个列向量所生成的F的子空间叫做A的列空间.
当m≠n时,矩阵A的行空间和列空间是不同的向量空间的子空间,
引理6.7.1 设A是一个n*m矩阵
如果B=PA,P是一个N阶可逆矩阵,那么B与A有相同的行空间.
如果C=AQ,Q是一个n阶可逆矩阵,那么C与A有相同的列空间.
证:我们只证明(I),因为(ii)的证明完全类似.
A=(a)mn, P=(p)mm,B=(b)mn.
令{a1,a2…am}是A的行向量,{b1,b2,…,bm}是B的行向量.B的第I行等于P的第I行等于P的第