圆的定义、性质、判定

一、圆的有关性质

1、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的轴对称图形。

2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

3、在同圆或等圆中，有如下相等关系：

4、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

5、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是180°。

6、圆内接四边形对角互补，任何一个外角都等于它的内对角；圆外切四边形的两组对边之和相等。

二、直线和圆的位置关系

1、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：

（1）直线l与圆相离；

（2）直线l与圆相切；

（3）直线l与圆相交.

2、切线的判定方法除定义外，还有：

（1）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

（2）过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线.

3、切线的性质：

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于半径；

（3）切线垂直于过切点的半径；

（4）过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

（5）过切点且垂直于切线的直线必过圆心.

4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

5、和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，它是三角形三个内角平分线的交点，它到三角形三边距离相等.其中直角三角形内切圆半径等于二分之一周长与斜边的差.

6、三角形的外心是三角形外接