某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 07:19:01
某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由难向北航行,他能侦察周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,(A.B在一条线段上)当该军舰行至A处时.电子侦察船位与A处正南方向的B处.且AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行.那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由. 谢谢 要 过程 和 答案

解:设经过x小时后,军舰,电子侦察船行驶分别行使到C,D
(这里不好贴图,说明一下C,D位置:D在线段AB上,AC垂直AB,C在A的右边),则
AD=90-30x,AC=20x
所以两船距离CD=根号((90-30x)平方+(20x)平方)
=根号(8100-5400x+1300x平方)
当根号(8100-5400x+1300x平方)≤50时,侦察船能侦察到这艘军舰,则此时8100-5400x+1300x平方≤2500
13x平方-54x+56≤0
2≤x≤28/13
即当经过2小时至28/13小时时,侦察船能侦察到这艘军舰.

解：能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，
则 (90-30x)2+(20x)2 ≤50，
两边平方得：（90-30x）2+（20x）2≤502，
整理得13x2-54x+56≤0，
即（13x-28）（x-2）≤0，
∴2≤x≤28 13 ，
即当经过2小时至28 13 小时时，侦察船能侦察到这艘军舰．
∴最早再过2小时能侦察到．