数学高手进,初一数学题,急需啊!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 17:27:32
把一个面积为了1的正方行等分成两个面积为2分之1的长方形,接着把2分之一的长方形等分成两个面积为4分之一的长方形,再把面积为4分之一的长方形等分成两个面积为8分之1的长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:
(1)2分之一+四分之一+八分之一+16分之一+32分之一+64分之一+128分之一+256分之一等于多少?
(2)2分之一+(2分之一)的2次方+(2分之一)的3次方+(2分之一)的4次方+.....+(2分之一)的N次方等于多少?

希望高手把思路写下来,谢谢!

1、由图形可知：
2分之一+四分之一+八分之一+16分之一+32分之一+64分之一+128分之一+256分之一
=1-1/256
=255/256

2、所以，
2分之一+(2分之一)的2次方+(2分之一)的3次方+(2分之一)的4次方+.....+(2分之一)的N次方
=1-（1/2）^N

（1）就是等于1-1/256=0.9960938
（2）就是等于1-（1/2）的N次方 也是约等于1
思路你自己画图看一下就明白了，不难理解

题目本身就是思路。
全都加起来就是一整个正方形！
答案就是1