数学高手进啊！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:20:48
已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+g(x)等于1/（x-1）
求f(x)和g(x)解析式
详细一点啊 要过程 加分！！！！！！

∵f(x)+g(x)=1/（x-1）.....①
∴f(-x)+g(-x)=1/（-x-1）
又∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
∴f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=1/（-x-1）.....②
由①-②得2f(x)=1/（x-1）-1/（-x-1）=2/(xˇ2-1)
∴f(x)=1/(xˇ2-1)
由①+②得2g(x)=1/（x-1）+1/（-x-1）=2x/(xˇ2-1)
∴g(x)=x/(xˇ2-1)
注:xˇ2即为x的平方

f(x)+g(x)等于1/（x-1）..........(1)
因为 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数,所以把-y代入1式,然后用x代替-y,得
-f(x)+g(x)等于1/（x-1）..........(2)
所以f（x)==1/（x平方-1)
g(x)===x/（x平方-1)