一道统计学的计算题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 18:53:32
共有5000个同龄人参加人寿保险，设年死亡率为0.1%，参加保险的人在年初应缴纳保险费10元，死亡时家属可领取2000元。求保险公司一年内从这些保险的人中获利不少于30000元的概率？

获利不少于30000元即要求死亡人数不超过(5000*10-30000)/2000=10人.
记Xi表示第i个人一年之后的状态(Xi=0表示死亡，概率0.001，Xi=1活着，概率0.999)，这5000个Xi相互独立服从0-1分布。根据棣莫佛-拉普拉斯定理，
(sigma(Xi)-5000*0.001)/sqrt(5000*0.001*(1-0.001))服从标准正态分布。
sigma(Xi)=10，
(sigma(Xi)-5000*0.001)/sqrt(5000*0.001*(1-0.001))= 2.2372
查表或者利用计算机可以知道sigma(Xi)>10,也就是(sigma(Xi)-5000*0.001)/sqrt(5000*0.001*(1-0.001))>2.2372的概率为1-0.9874
因此保险公司一年内从这些保险的人中获利不少于30000元的概率为0.9874。

获利不少于30000元即要求死亡人数不超过(5000*10-30000)/2000=10人.
记Xi表示第i个人一年之后的状态(Xi=0表示死亡，概率0.001，Xi=1活着，概率0.999)，这5000个Xi相互独立服从0-1分布。
(sigma(Xi)-5000*0.001)/sqrt(5000*0.001*(1-0.001))服从标准正态分布。
sigma(Xi)=10，
(sigma(Xi)-5000*0.001)/sqrt(5000*0.001*(1-0.001))= 2.2372
查标准正态分布表就可以得到答案 是0.9878