高手指教行吗?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:46:58
来教我做一道数学题吧! n n+1
(1+1\n) <[1+1\(1+n)] 就是1加N分子1括号的N次方小于1加N加1分子1括号的N加1次方！你别说你看不明白哦！请高手教我证明吧！写出证明步骤！谢谢！我要的是你自己的方法而不是书上现成的哦！这样才更有利于学习交流啊！答的好加多分答案妙再加分！

求证：[1+1/(x)]^x<[1+1/(x+1)]^(x+1) x是正整数
1+1/(x+1)=1/x+1/x+...+1/x+1>(x+1)个(x+1)次根号下[(1/x)^x*1/(x+1)]
[然后将x+1放到根号中去]
=(x+1)次根号下[(x+1/x)^x]
1+1/(x+1)>(x+1)次根号下[(x+1/x)^x]
(1+1/(x+1))^(x+1)>(x+1/x)^x

如果你学过极限和导数，可以这么做
e=lim(x→+∞)(1+1/x)^x
(1+1/x)^x单调递增且收敛于e
这题你如果想不到放缩法，甚至可以求导判断单调性，但比较麻烦

n没有取值范围的么