数学(因式分解)

1.请问,一个多项式中有(x+y)和(x-y),如何提公因式?
例:(请解出来)
(1) 25(x+y)^2-16(x-y)^2
=[5(x+y)+4(x-y)][5(x+y)-4(x-y)] (平方差公式）
=（9x+y）（x+9y）
(2)若n为正整数,则
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=（2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
所以，(2n+1)^2-(2n-1)^2一定能被（ 8 ）整除.

2.计算:
(2005^3-2*2005^2-2003)/(2005^3+2005^2-2006)
=〔2005^2(2005-2)-2003]/[2005^2(2005+1)-2006]
=[2003(2005^2-1)]/[2006(2005^2-1)]
=2003/2006

3.现在有a*a,b*b的正方形纸片和a*b的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)拼成一个矩形,(每两个纸片之间既不重复也无空隙),使拼出的矩形面积为a^2+4ab+4b^2,并写出矩形的长和宽.

选用b*b的正方形纸片4块，拼放在矩形的四角；
选用a*b的长方形纸片4块，拼放在每两个b*b的正方形纸片之间。
选用a*a的正方形纸片1块，拼放在正中间即成。
拼出的矩形是一个正方形，面积为a^2+4ab+4b^2。边长为（a+2b）。

4.计算:2-2^2-2^3-...-2^18-2^19+2^20(用因式分解法)(虽然我也知道得数)
设A=2-2^2-2^3-...-2^18-2^19+2^20,
则2A=2^2-2^3-……-2^20+2^21
2A-A=(2^2-2^3-……-2^20+2^21)-(2-2^2-2^3-...-2^18-2^19+2^20)
A=2^2-2^20+2^21-2-2^20
=4-2*2^20+2^21-2
=4-2-2^21+2^21
=2