证明有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

根据一条对角线平分一个内角，则有这两个角相等。根据两直线平行内错角相等，得出一个三角形两个内角相等，即两边相等，得四条边相等。即是棱形。

证明:
设对角线把两个对角分为∠a,∠b,∠c和∠d(逆时针排列)。因为内错角相等，所以∠a=∠c，∠b=∠d。又因为对角线平分内角，所以∠a=∠b，∠c=∠d。
所以∠a=∠d 且 ∠b=∠c。所以平分后的两个三角形都是等腰三角形。所以平行四边形的邻边相等，推出此四边形为菱形。