如何证明密度计的刻度不是均匀的

该题考察密度计的原理，下面对其进行简要分析，从中我们可以知道：一是密度计的刻度是不均匀的，二是其刻度上面小，下面大。

对于第二点，很容易理解，根据阿基米德定律有 。由于密度计的重力一定，所以液体的密度越大，密度计排开液体的体积就越小，它露出液面部分的体积也就越大，因此下面的刻度比上面的要大。

下面重点解释为什么密度计的刻度是不均匀的。请看下面这篇资料。

为什么密度计的刻度是不均匀的

密度计（如图1）是测定液体密度的仪器，它是一个密封的玻璃管，其下端装有铅粒，上端有刻度．把它放在待测的液体中时，它浮在液面上，液面所对的刻度值就是待测液体的密度值，这是人教版初中物理第一册第150页对密度计的叙述。细心观察的同学很容易发现：它上面的刻度是不均匀的（如图1甲）．有的同学对此感到不理解，甚至认为是书上的图画错了。其实，这幅图并没有错。现在简单地说明一下刻度不均匀的道理．

图1

密度计的刻度线是根据阿基米德原理和物体的浮沉条件来刻度的，设密度计的重力为G，浸在液体中的体积，即排开液体的体积是V，液体的密度是ρ，当密度计浮在液体中的时候，它本身的重力跟它所排开的液体重力相等，即，所以。

显然，如果液体的密度越大，

这里，密度计的重力G是一定的，g也是一定的，所以，密度计平衡时，浸在液体中的体积V与这种液体的密度ρ是成反比例的。根据初中代数反比例函数的图象（如图2）可知，当ρ均匀变化时，V的变化并不是均匀的，有的同学之所以产生“密度计的刻度是均匀的”错误认识，主要问题出在没有搞清楚反比例函数的含义。

图2

下面我们不妨举例分析：设刻度线1.10以下密度计的总体积为V，1.00与1.10之间的体积为，1.10与1.20之间的体积为。

则有 ①

②

③

将②式分别代入①、③两式可得：，。

由此不难看出：。由于密度计的柄是粗细均匀的，故知1.00与1.10刻线间的距离大于1.10与1.20刻线之间的距离，可见，密度计的刻度是不均匀的。