请问为什么是the rising sun而不是raising sun?

不是。通常形容自然界的物体：如潮涨，日出...都是用RISE而不能RAISE
此外,在这里rising是分词作形容词使用,rise后不能加物体,只有sth. rise而不能rise sth.
raise是及物动词,raise sth.如raise one's hand

你是想问为什么要用定冠词吧?
因为只有专署名词前才不用定冠词,在一般情况下所有名词名词性短语前都要加顶冠词.
世界上唯一的东西也不例外.
还有rise这个及物动词加了ing以后就成了形容词意思为升起的太阳.

raise 是及物动词，“使。。。升起”

太阳是主动升起，不是被动升起的

raise 是要借助外力
而rise不须外力

rise是指某个事物自己升起来
raise是指东西自己不能升起来，而是靠外力