UC知道这两道高三数学怎么做阿~~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:04:32
2.定义函数y=f(x)：
(1).对于任意的x,y>0，x!=（不等于）y,有：f(x)+2f(y)>3f((x+2y)/3)。
(2).函数的定义域为零到正无穷的开区间。
(3).函数的值域为1到2的开区间。
(4).f(1)>3/2。
试写出这样一个函数，并证明之。
1.存在
(1)f(x)=2n 2n≤x≤2n+2,n∈Z (2)f(x)=∏/2tanx ∏表示派
解释，(1)中，对于任意2n≤x≤2n+2，圆在两平行于y轴的区间上至少相切。
(2)中两条相间曲线，距离小于等于2，圆必定相切。
可以想象成有半径为1的小沙子，然后，用一张怎样的网才能让它不掉下来。
2。逐步分解条件，
(1)满足条件的是一个凹函数，可以用琴生不等式(利用二阶导数判断)，或均值不等式得到
(2)可以是sqrt(x),要使x≠0，可以是1/sqrt(x)
(3)要考虑的函数是在定义域内收敛的函数，回忆我们学过函数，存在极限的有，(a)^x (0<a<1) (1+x)^(1/x) (x→0) 1/x (x→+∞) 综合一下，用a^x复合比较好，把(1/2)^(1/sqrt(x))列入考虑范围,修正函数：sqrt(x)∈(0,+∞) 1/sqrt(x)∈(0,+∞)，这样就无法把(1/2)^(1/sqrt(x))控制起来，做点修改 1/(sqrt(x)+1)∈(0,1) (1/2)^(1/sqrt(x)+1)∈(1/2,1) 令g(x)=(1/2)^(1/sqrt(x)+1)于是只要f(x)=2*g(x)就满足了(3)
(4),但此时f(1)=g(1)=sqrt(2)<3/2, 再改g(x),令h(x)=(1/2)/(sqrt(x)+1/2),这样就把h(x)缩小了，注意这里不能改成h(x)=2/(sqrt(x)+2),这样h(x)增大，就会使得g(x)=1/2^(h(x))减小，这样就无法满足大于3/2,现在f(1)=2*g(1)=2*(1/2)^(h(1))=2*(1/2)^(1/3)>2*0.75=1.5
f(x)=2*(1/2)^[(1/2)/sqrt(x)+1/2]最后看看满不满足(1)
只要满足g(x)+g(y)+g(y)>3g(x+2y/3)即可
(1/2)^[(1/2)/sqrt(x)+1/2]+(1/2)^[(1/2)/sqrt(y)+1/2]+(1/2)^[(1/2)/sqrt(y)+1/2]
>3三次根号{(1/2)/[sqrt(x)+1