若a,b为自然数,且a的平方-b的平方=63,求a,b的值

a^2-b^2=(a+b)(a-b)=63=7×3×3×1
则：
当a+b=9, a-b=7时，a=8，b=1
当a+b=21,a-b=3时，a=12,b=9
当a+b=63,a-b=1时，a=32,b=31

a^2-b^2=(a+b)(a-b)=63=7×3×3

分情况
a+b=9, a-b=7，则a=8，b=1
a+b=21,a-b=3，则a=12,b=9
a+b=63,a-b=1，则a=32,b=31

前几天，我解答过一个类似的
a>b>0,设a=b+k,k>0
a^2-b^2=(b+k)^2-b^2=2bk+k^2=k(2b+k)=63=1*63=3*21=7*9
2b+k>k
k=1, 2b+k=63,b=31,a=32
k=3, 2b+k=21,b=9,a=12
k=7, 2b+k=9,b=1,a=8
或者直接
a^2-b^2= (a-b)*(a+b)=63=1*63=3*21=7*9
a-b=1,3,7
同样可以求得
a=8,b=1
a=12,b=9
a=32,b=31
附
x^2-a^2－2x-2a
=x^2－2x +1-a^2-2a-1
=(x-1)^2-(a^2+2a+1)
=(x-1)^2-(a+1)^2
=(x-1+a+1)*(x-1-a-1)
=(x+a)*(x-a-2)

解:因为a^2-b^2=63;又因为a^2-b^2=(a+b)(a-b),且a>b.
所以a=正负12,b=正负9.