函数题，很急，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 23:34:02
1.若定义在R上的函数f（x），g（x）均为奇函数，
设F（x）＝af（x）＋bg（x）＝1，
（1）若F（－2）＝10 ，求F（2）的值；
（2）若F（x）在（0，正无穷）上有最大值为4，求F（x）在（负无穷，0）上的最小值
打错字了不是F（x）＝af（x）＋bg（x）＝1而是F（x）＝af（x）＋bg（x）+1

f（x），g（x）均为奇函数
F(-x)=af(-x)+bg(-x)+1=-af(x)-bg(x)+1
F(-2)=-af(2)-bg(2)+1=10
-af(2)-bg(2)=9
F(2)=af(2)+bg(2)+1=-[-af(2)-bg(2)]+1=-9+1=-8

F（x）在（0，正无穷）上有最大值为4
F(x0)=af（x0）＋bg（x0）＋1=4
af（x0）＋bg（x0）=3
对（0，正无穷）上其他x
有af（x0）＋bg（x0）>af（x）＋bg（x）
-af（x0）-bg（x0）<-af（x）-bg（x）
所以对（负无穷，0）上其他x
F(-x0)<F(-x)
F(-x0)是最小值
F（x）在（负无穷，0）上的最小值=[-af(x0)-bg(x0)]+1=-3+1=-2