对数的运算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 08:58:40
(lg2)^3+(lg5)^3+3·lg2·lg5的值为

已知3^a=5^b=M,且1/a+1/b=2，则M的值为

(lg2)^3+(lg5)^3+3•lg2•lg5=[(lg2)+ (lg5)] •[(lg5) ^2+ (lg2) ^2-(lg5) •(lg2)]
=(lg10) •[(lg5+ lg2) ^2-3 (lg5) • (lg2)]
=1-3 (lg5) •(lg2)
解：由3^a=5^b=M得a=log3M, b=log5M
所以2＝1/a+1/b＝logM3+ logM5= logM15
则M＝√15

由3^a=5^b=M得a=log3M, b=log5M
所以2＝1/a+1/b＝logM3+ logM5= logM15
则M＝√15