如何不用解析法证明圆的周长除以其半径是一个常数？

有一个简单的证明：
有两个圆，记为1和2，周长分别为L1和L2，直径分别为D1和D2。
由于1和2相似，因此对应边应该成比例，故有L1：D1=L2:D2
那么L1:D1*1/2-L2:D2*1/2,这就是说这两个圆的周长与半径的比值是一个常数。

想要完全避开数学分析方法，给一个严格证明是不行的。 因为周长的定义本身要涉及微分分析。

实验的方法，测量n组周长和半径的数据，相除。