UC知道一个技术含量高数列问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:31:38
设函数y=f(x)=2^x/(2^x+√2）图像上两点P1 （X1,Y1) P2 (X2,Y2)
P点为三角形OP1P2的重心，（O为原点），且P横坐标为1/3
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出该值
（2）若Sn=f(1/n)+f(2/n)+…………+f(n-1/n)+f(n/n) n∈N* 求Sn
这道题没有图的，就是这样，麻烦大家解下
P点为三角形OP1P2的重心，（O为原点），且P横坐标为1/3
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出该值
（2）若Sn=f(1/n)+f(2/n)+…………+f(n-1/n)+f(n/n) n∈N* 求Sn
这道题没有图的，就是这样，麻烦大家解下
（1）y1+y2=[2^(x1+x2+1)+√2(2^x1+2^x2)]/[2^(x1+x2)+2+√2(2^x1+2^x2)]
∵P点为三角形OP1P2的重心，且P横坐标为1/3
∴x1+x2=1
∴y1+y2=[4+√2(2^x1+2^x2)]/[4+√2(2^x1+2^x2)]=1
∴y=1/3
(2)暂时还不会做
呵呵,现在我会了!
由(1),可得,当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=1
∴f(1/n)+f(n-1/n)=1
f(2/n)+f(n-2/n)=1
.................
得,当n为奇数时,Sn=(n-1)/2+f(1)=(n-1)/2+2-√2
当n为偶数时,Sn=(n-2)/2+f(1)+f(1/2)=(n-1)/2+2-√2
综上,Sn=(n-1)/2+2-√2