计算:1/2+5/6+11/12+19/20+……+89/90+109/110= 你怎么知道有9项?

1/2+5/6+11/12+19/20+……+89/90+109/110
=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+(1-1/20)+.......+(1-1/90)+(1-1/110)
=1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+......+1-1/90+1-1/110
=1-(1-1/2)+1-(1/2-1/3)+1-(1/3-1/4)+1-(1/4-1/5)+......+1-(1/9-1/10)+1-(1/10-1/11)
=1*9-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5+......-1/9+1/10-1/10+1/11(因为从2开始到11结束,所以有9项)
=9-1+1/11
=8又1/11

有规律的啊,看分母,2=1*2,6=2*3,12=3*4,......90=9*10,110=10*11,一共10项

原式=1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+....+1-1/90+1-1/110
=10-(1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90+1/110)
=10-(1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/9-1/10+1/10-1/11)
=10-(1-1/11)
=10-10/11
=100/11

1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90+109/110=9.0909090909090909090909090909051
10项：
6-2=4；
12-6=6；
20-12=8；
由此可知相邻项分母之差依次+2，可知分母依次为：
2；6；12；20；30；42；56；72；90；110
分子=分母-1
可列出10项，计算得结果。

1/2+5/6+11/12+19/20+……+89/90+109/110
注意到他的分母是1*2,2*3,3*4,4*5(是连续两个正整数的积)
那么110就是10*11