九年级（上）数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:41:27
在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同一侧，点M是线段AD的中点，点N是线段BE的中点，猜想一下△CMN是什么三角形？

证明：
∠ACD=∠BCE=180度-60度
AC=AB CD=CE
所以 三角形ADC=三角形BCE
所以 BE=AD ∠ADC=∠BEC ∠EBC=∠DAE
又因为DM=EN=1/2BE=1/2AD CD=CE
得三角形MDC=三角形NCE 即NC=MC
又因为三角形MDC与三角形NCE位置关系为饶顶点C旋转∠DCE的度数为60度 所以∠MCN =60度
所以△CMN为等边三角形

等边三角形