十二平均律的起源?????????????

朱载堉的《新法密率》--“十二平均律”

明朝是封建社会处于没落，资本主义因素开始萌芽的时期。自明中叶以后，工场手工业出现并发展，一些城市（如杭州等）的纺织业已带有资本主义萌芽性质，自然科学各个领域的研究也有了一定的发展。到了明朝末年，西方的自然科学开始输入，使中西科学（如数学）得以融汇贯通。

自然科学的发展，推动了律学研究并取得了巨大成就——“十二平均律”的发明。

“十二平均律”的发明者是我国明代的朱载堉。

在西方学术界，朱载堉是个被崇敬的名字，人们把他看成是古代东方的一位神秘的先哲，并认为文明社会的许多重大发明都有他的功绩。

朱载堉（1536——1610），字伯勤，号“句曲山人”，今安徽凤阳人，我国明代著名的乐律学家、历数学家。他是明朝贵族郑恭王朱厚烷的儿子。早年从其舅父何塘学习天文和数学，后来因统治阶级内部矛盾，其父朱厚烷被捕入狱。朱载堉不满当时的腐败政治，在其父入狱期间，筑土室于宫门外，独居19年，钻研律学，数学、天文历法和舞蹈。直到其父释放才回到王宫。朱厚烷死后，朱载堉不肯承袭爵位，而以著述终身。著有《乐律全书》、《嘉量算经》、《律吕正论》、《律吕质疑辨惑》等。

朱载堉发明的十二平均律，也叫“十二等程律”，朱载堉在其《律历融通》中把这种生律法的数理原则称作“新法密律”（1581年序言）。“新法密律”就是用“等比级数”（也叫“几何级数”）来平均划分音律，这就是平均律。他在《律吕精义》中总结他创造“新法密率”的终极目标和算法大纲时说：

“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端。……是故各律皆以黄钟正数十寸乘之，为实，皆应钟倍数十寸零五分九厘四毫六丝三忽零九纤四三五九二五二六四五六一八二五为法，除之，即得其次律也，安有往而不返之理哉。旧法往而不返者，盖由三分损益，算术不精之所致也。是故新法不用三分算损益，别造新率”。

朱载堉在十二平均律的实验中，一方面发现同经管律的错误，另一方面，他又找到了异经管律的规律。所以他在其所著的《律吕精义》中，明确地提出了“不取围经皆同”的主张，并用数字开出了他对异经管律的设计方案。他说：

“先儒以为长短虽异，围径皆同，此未达