学生不守纪,老师罚款是否违法?

不算违法，但不建议实行。不管罚的款用到何处，总之这种方法是不可取的，不如让学校立法，学校规章制度之下的罚款是有效的，比如在校内抽烟者罚款十元什么的，自行设立罚款制度，个人认为不合适。

违法。
只有特定的执法机关才有罚款的权力。

就罚款而言，只有特定的机构才有相应的罚款权利，这是由相应的法律或行政法规所规定的，很显然，教师不是这样一个权力主体，就连学校本身也不是，学校制定的规章并不具有法律效力，所以学生可以断然拒绝这样的要求。当然在学校管理这方面，有关的法律还不是相当完善。

违法
只有执法机关才有罚款的权力

当然违法了。