问个百思不得其解的数学问题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:17:43
0.99…(9一直循环的无限纯小数)=0.33…(3一直循环的无限纯小数)×3
而0.33…(3一直循环的无限纯小数)=三分之一，所以0.99…(9一直循环的无限纯小数)=三分之一×3=1。
也就是说0.99…(9一直循环的无限纯小数)=1。
怎么回事啊？？？？
为什么不能这样推？
汗，我才高一刚开学，能不能讲得简单点？

0。99。。。。9循环=1

证明：

1*0。99。。。9=0。999。。。9循环
10*0。99。。。9=9。99。。。。9循环

[10-1]*0。99。。。。9=9。999。。。9-0。99。。。9=9

9*0。999。。。9=9

0。999。。。9循环=9/9=1

这是因为数列的求和缘故，或者是极限的缘故，当这个数无限下去，其和就无限的接近1，在数学上也就是它的极限是1
下面我们给予计算
0.9999999.......=0.9+0.09+0.009+0.0009+.....
是个无穷等比数列求和，其首项是0.9,公比为0.1
那么Sn=a1/（1-q）=0.9/(1-0.1)=1
也就是说0.99…(9一直循环的无限纯小数)=1。

设0.999...=x
因为是无限循环小数，所以扩大10倍后再减9不看作是缺少一个循环节
所以10x-9=x 即x=1

好怪呀？0.99999.......怎么会=1 想不通，我才初三

不行这样推的

好像都怪怪的