古文中常出现“曷其有极”，里面的“其”何义？

助词，无实际词义

曷其 相当于 何其（胡其、奚其）：常见用法有两种：一、代词性结构，可以表示询问或反问，与“何”用法一样，可译为：为什么、怎么；也可以表示对程度的询问，兼有感叹意味时，可译为：为什么这样……，怎么这样……；二、副词性结构，用于感叹句中，表示程度深，可译为：“多么”。如：

田赞衣补衣而见荆王，荆王曰：“先生之衣何其恶也？”

至于誓天断发，泣下沾襟，何其哀也！