两条初三几何题

1.已知,RT三角形ABC中,角A=90度,AD是BC上的高。BE，AN分别是角ABC和角CAD的平分线。BE交AD于M，交AN于Q，交AC于E。AN交BC于N。
求证：AN垂直平分ME。
证明：△ABC中,∠BAC=90°
所以∠AEB+∠ABE=90
∠EBC+∠BMD=90
∠AME=∠BMD
因为 BE平分∠ABC
所以∠ABE=∠EBC
所以∠AME=∠AEB
AM=AE
因为AN平分∠DAC
所以AN平分ME，而且AM垂直BE
因为BE平分∠ABC
所以BE平分AM
所以AN、ME互相平分。

2.已知，三角形ABC，分别以AB，AC为一边作等腰三角形ABD和ACE，AD=AB，AC=AE。且使顶角角BAD=角CAE。连接BE和CD，交点为P，AP的延长线交BC于F。判断与证明角BPF和角CPF的关系。
作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
因为AB=AD，AC=AE，
且∠DAB=∠CAE，
所以△ADC≌△ABE（SAS），
所以利用全等三角形的对应高相等得到AM=AN，
再利用角平分线的逆定理，
得到PA平分∠DPC，
所以∠DPA=∠EPA，
所以∠BPF=∠CPF